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Algorithmen · Nachschlagen
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Merke vor fährt eine Kachel. links und rechts drehen den Roboter auf derselben Kachel um eine Vierteldrehung.
Start: 3 Spalten, 2 Reihen.
Spalte 1, Reihe 2, Blick rechts.
1 Kachel ist bereits sauber.
Reihen werden von oben gezählt.
vor links vor
vor bedeutet: Fahre eine Kachel in deine Blickrichtung. Das ist nicht immer nach oben auf dem Bildschirm.
links und rechts bedeuten: Drehe dich auf der Stelle um eine Vierteldrehung. Dabei bleibt deine Kachel gleich. Erst das nächste vor fährt in die neue Richtung.
Lies das Programm von oben nach unten. Zeige nach jedem Befehl auf seine Kachel und in seine Blickrichtung. Am Rand stoppt unser Roboter. Er sucht sich keinen anderen Weg.
Er endet in Spalte 2, Reihe 1 und blickt nach oben. Nur vor verändert den Ort. links verändert den Blick um eine Vierteldrehung; dabei bleibt er auf derselben Kachel.
Schleifen
Merke Eine Schleife wiederholt alle Befehle in der Klammer. Ein Durchlauf ist die ganze Gruppe, hier vor und links.
Start: 2 Spalten, 2 Reihen.
Spalte 1, Reihe 2, Blick rechts.
1 Kachel ist bereits sauber.
Reihen werden von oben gezählt.
wiederhole 4 [vor; links]
wiederhole 4 [vor; links] heißt: erst vor, dann links. Danach beginnt dasselbe Paar von vorn. Insgesamt wird es viermal ausgeführt.
Die Gruppe in der Klammer heißt Schleifenkörper. Einmal die ganze Gruppe ausführen heißt ein Durchlauf. Der Roboter macht hier zwei Aktionen pro Durchlauf.
Vier Durchläufe sind also acht Aktionen: vor – links | vor – links | vor – links | vor – links. Erst alle vier Durchläufe zusammen führen einmal um den kleinen Boden.
Zwei Durchläufe: vor → links → vor → links. Insgesamt sind es 4 × 2 = 8 Aktionen. Der Roboter erreicht alle vier Kacheln und endet links unten mit Blick nach rechts.
Schleifen
Merke Erst laufen alle Wiederholungen in der Klammer. Danach geht es einmal mit dem nächsten Befehl weiter.
Start: 2 Spalten, 2 Reihen.
Spalte 1, Reihe 2, Blick rechts.
1 Kachel ist bereits sauber.
Reihen werden von oben gezählt.
wiederhole 4 [vor; links] vor
Nur die Anweisungen in der Klammer werden wiederholt. Eine Anweisung danach gehört nicht zur Schleife. Sie wird erst ausgeführt, wenn alle Durchläufe beendet sind.
Hier: viermal vor → links, danach einmal vor. Die Schleife hat acht Aktionen, das ganze Programm neun. Die zuletzt besuchte Kachel war bereits sauber; eine weitere Fahrt muss also nicht die Zahl sauberer Kacheln erhöhen.
Kontrolliere drei Dinge getrennt: Ist die Schleife zu Ende? Gibt es danach noch Code? Ist der ganze Boden sauber? Diese Fragen haben nicht automatisch dieselbe Antwort.
Die Fahrt endet rechts unten, Blick rechts. Die zweite Zeile kommt erst nach allen vier Durchläufen genau einmal dran. Das ganze Programm hat neun Aktionen.
Schleifen
Merke Wenn nach jeder Fahrt gedreht werden soll, müssen vor und links gemeinsam in die Schleife.
Start: 2 Spalten, 2 Reihen.
Spalte 1, Reihe 2, Blick rechts.
1 Kachel ist bereits sauber.
Reihen werden von oben gezählt.
wiederhole 4 [vor] links
Viermal vor bedeutet vier Fahrten geradeaus. Es bedeutet nicht: vier Kacheln nacheinander entlang eines Quadrats besuchen. Erst eine Drehung ändert die nächste Fahrtrichtung.
Beim ursprünglichen Plan steht links hinter der Schleife. Ein Wandstopp bricht aber das Programm ab, bevor diese Drehung drankommt. Gehe zum letzten sicheren Zustand zurück und prüfe den Pfeil.
Ein guter Reparaturversuch ändert die Ursache: Die Drehung muss in den Körper. Vergleiche danach Standort und Blickrichtung mit dem Auftrag.
wiederhole 4 [vor; links] fährt die Runde und endet mit der ursprünglichen Blickrichtung. Beim fehlerhaften Programm würde schon das zweite vor über den Rand führen; links wird deshalb gar nicht mehr erreicht.
Planen
Merke Erst eine Reihe, dann der Übergang, dann die nächste Reihe: Kleine Teilpläne machen den ganzen Weg übersichtlich.
Start: 3 Spalten, 2 Reihen.
Spalte 1, Reihe 2, Blick rechts.
1 Kachel ist bereits sauber.
Reihen werden von oben gezählt.
wiederhole 2 [vor] links vor links wiederhole 2 [vor]
Die Fläche hat drei Spalten und zwei Reihen. Starte links unten mit Blick nach rechts. wiederhole 2 [vor] erreicht die beiden anderen Kacheln der unteren Reihe. Drei Kacheln brauchen nur zwei Fahrten: Die Startkachel zählt schon mit.
Am rechten Rand kommt der Übergang. links richtet den Roboter nach oben, vor fährt in die obere Reihe, links richtet ihn nach links aus. Die beiden Drehungen ändern nur den Blick, die Fahrt dazwischen nur den Ort.
Jetzt passt die gerade Fahrt erneut: wiederhole 2 [vor] erreicht die restlichen oberen Kacheln. Der ganze Weg hat sieben Aktionen, obwohl die Fläche sechs Kacheln hat. Aktionen und neue Kacheln sind verschiedene Größen.
Im nächsten Auftrag ist jede Reihe eine Kachel länger. Übernimm das Prinzip und entscheide selbst, welche Zahlen sich ändern müssen.
Untere Reihe: zweimal vor. Übergang: links → vor → links. Obere Reihe: zweimal vor. Sieben Aktionen erreichen sechs Kacheln. Ende links oben, Blick links.
Planen
Merke Die erste Kachel zählt schon mit. Für vier Kacheln in einer Reihe brauchst du drei Fahrten.
Start: 4 Spalten, 2 Reihen.
Spalte 1, Reihe 2, Blick rechts.
1 Kachel ist bereits sauber.
Reihen werden von oben gezählt.
wiederhole 2 [vor] links vor links wiederhole 2 [vor]
Teile die Fläche in Reihen. Für jede Reihe brauchst du eine gerade Fahrt, dazwischen einen Übergang. Du musst so nicht zwölf oder mehr einzelne Bewegungen gleichzeitig im Kopf halten.
Bei vier Kacheln sind nur drei Fahrten nötig, weil die erste Kachel schon erreicht ist. Das lässt sich am Boden zählen: vier Orte, drei Verbindungen. wiederhole 4 [vor] würde am rechten Rand gegen die Wand führen.
Nach der unteren Reihe blickt der Roboter nach rechts. links dreht ihn nach oben, vor führt in die obere Reihe, links richtet ihn nach links aus. Erst dann passt der gerade Teilplan erneut.
wiederhole 3 [vor] → links → vor → links → wiederhole 3 [vor]. Der Plan erreicht acht Kacheln mit neun Aktionen und endet links oben, Blick links.
Planen
Merke Links und rechts gelten aus der Sicht des Roboters. Prüfe vor jedem Übergang seinen aktuellen Blick.
Start: 4 Spalten, 3 Reihen.
Spalte 1, Reihe 2, Blick links.
8 Kacheln sind bereits sauber.
Reihen werden von oben gezählt.
links vor links
Am rechten Rand führte links → vor → links nach oben. Diesen Übergang kannst du nicht unverändert an jedem Rand verwenden: Jetzt blickt der Roboter nach links.
Von diesem Blick aus dreht rechts nach oben. links würde nach unten zeigen und zurück in die bereits gereinigte Reihe führen. Standort und Blick bilden zusammen den Zustand, von dem der nächste Teilplan ausgeht.
Der Auftrag hier ist nur der Übergang. Die acht schon sauberen Kacheln stammen aus den vorigen Teilplänen. Nach dem Übergang sind neun von zwölf sauber; für den Rest folgt eine neue gerade Fahrt.
rechts → vor → rechts. Nach der ersten Rechtsdrehung blickt er nach oben. Nach vor steht er links oben. Die zweite Rechtsdrehung richtet ihn nach rechts aus. Die drei übrigen oberen Kacheln sind noch nicht erreicht.
Planen
Merke Ein Algorithmus ist ein genauer Plan aus geordneten Anweisungen. Dein Plan soll das ganze Problem lösen.
Start: 4 Spalten, 3 Reihen.
Spalte 1, Reihe 3, Blick rechts.
1 Kachel ist bereits sauber.
Reihen werden von oben gezählt.
Eigener Plan: zunächst leer.
Ein Algorithmus ist eine eindeutige, geordnete Folge von Anweisungen zur Lösung eines Problems. Dein Programm beschreibt einen solchen Plan in der vereinbarten Schreibweise.
Entwirf zuerst Teilflächen. Du kannst Reihen oder Spalten wählen. Verfolge anschließend für jeden Übergang Ort und Blick. Baue den Plan, prüfe die Fahrt, finde die erste Abweichung und ändere gezielt diesen Teil.
Drei Kriterien: Das Programm ist ausführbar, es erreicht alle zwölf Kacheln ohne Wandstopp, und es enthält eine Schleife. Eine andere Reihenfolge als die Musterlösung kann alle Kriterien erfüllen. Weniger Code bedeutet nicht automatisch weniger Aktionen.
Die Simulation prüft den Weg. Deine Begründung zeigt zusätzlich, ob du das Prinzip erklären kannst: Warum diese Anzahl? Warum diese Drehung? Warum bleibt nichts übrig?
Ein möglicher Weg: wiederhole 3 [vor] links vor links wiederhole 3 [vor] rechts vor rechts wiederhole 3 [vor] Auch ein spaltenweiser Weg ist gültig. Entscheidend sind alle zwölf Kacheln, kein Wandstopp und mindestens eine Schleife.
Übertragen
Merke Ein passender Endpunkt beweist noch nicht, dass alle Kacheln erreicht wurden. Prüfe den ganzen Auftrag.
Start: 4 Spalten, 3 Reihen.
Spalte 1, Reihe 3, Blick rechts.
1 Kachel ist bereits sauber.
Reihen werden von oben gezählt.
wiederhole 3 [vor] links wiederhole 2 [vor] links wiederhole 3 [vor] links wiederhole 2 [vor] links
Ein geschlossenes Bild kann vollständig wirken. Trotzdem kann ein Weg eine Fläche nur umranden. Prüfe deshalb die besuchten Kacheln, nicht nur den Endpunkt oder die Form der Spur.
Hier stimmen Start und Ende überein. Innen liegen aber noch zwei schmutzige Kacheln. Das ist ein Gegenbeispiel zur Behauptung.
Verbessere den Plan mit einem gezielten Teilweg. Du musst nicht alles neu bauen. Nutze im Endzustand die Blickrichtung, um die beiden offenen Kacheln zu erreichen.
Die Randrunde erreicht nur zehn Kacheln. Spalte 2 und 3 in Reihe 2 bleiben offen. Ergänze nach dem vorhandenen Programm: vor links vor rechts vor So fährt der Roboter durch die beiden fehlenden Kacheln. Die Rückkehr zum Start allein beweist nicht, dass die ganze Fläche sauber ist.
Übertragen
Merke Die Reihenfolge und die Gruppe sind entscheidend. Gleiche Befehle mit gleicher Anzahl können anders wirken.
Modell: Drei Werkstücke im Vorrat, ein freier Platz in der Prüfstation.
Plan A: wiederhole 3 [aufnehmen; prüfen; ablegen]
Plan B: wiederhole 3 [aufnehmen]
wiederhole 3 [prüfen]
wiederhole 3 [ablegen]Plan A wiederholt den ganzen Arbeitsablauf. Jeder Durchlauf nimmt ein Werkstück auf, prüft es und legt es ab. Danach kann der nächste beginnen.
Plan B bündelt gleiche Befehle: erst dreimal aufnehmen, dann dreimal prüfen, dann dreimal ablegen. Schon beim zweiten Aufnehmen ist der einzige Platz belegt. Dieselben Befehle mit denselben Anzahlen ergeben deshalb nicht automatisch denselben Ablauf.
Auch dieses Modell hat Grenzen. Es kennt genau einen Platz und feste Arbeitsschritte. Ein echter Reinigungsroboter hat Sensoren; unser Bodenmodell reagiert nicht selbstständig auf einen neu aufgestellten Stuhl. Ein Bild des Weges ist eine Darstellung, keine Steuerung.
Plan A: dreimal [aufnehmen; prüfen; ablegen]. Nach jedem Durchlauf ist die Station frei. Plan B stoppt beim zweiten Aufnehmen. Nicht nur die Anzahl, auch Gruppierung und Reihenfolge sind entscheidend.
Wiederholen
Merke Auch bei einem neuen Start gilt: zuerst die ganze Gruppe wiederholen, danach den einzelnen Befehl ausführen.
Start: 2 Spalten, 2 Reihen.
Spalte 1, Reihe 1, Blick unten.
1 Kachel ist bereits sauber.
Reihen werden von oben gezählt.
wiederhole 3 [vor; links] rechts
Abrufen ist mehr als Wiederlesen: Verdecke deine alten Notizen und löse die neue Aufgabe zuerst selbst. Der neue Start hilft dabei zu prüfen, ob du das Prinzip anwenden kannst.
Vergleiche danach Folge, Endort und Blick. Falls etwas nicht passt, gehe zur ersten Abweichung zurück. Nutze eine Hilfe und löse die Aufgabe später erneut.
Dein Lernprodukt: ein geprüfter eigener Flächenplan und eine Erklärung seiner Teilpläne. Du solltest außerdem einen Schleifenkörper ausschreiben, eine Anweisung danach unterscheiden und die Grenzen der Simulation benennen können.
vor → links | vor → links | vor → links | rechts. Ende rechts oben, Blick oben. Drei Durchläufe haben sechs Aktionen; die einzelne Rechtsdrehung macht die siebte.
Vertiefung · mehrere Lösungen
Beide Pläne beginnen links unten mit Blick nach rechts. Sie reinigen denselben Boden mit vier Spalten und drei Reihen.
wiederhole 3 [vor] links vor links wiederhole 3 [vor] rechts vor rechts wiederhole 3 [vor]
Drei Fahrten reinigen jeweils den Rest einer Reihe. Am rechten Rand führt links – vor – links in die nächste Reihe. Am linken Rand passt rechts – vor – rechts. So werden zuerst die untere, dann die mittlere und zuletzt die obere Reihe sauber.
links wiederhole 2 [vor] rechts vor rechts wiederhole 2 [vor] links vor links wiederhole 2 [vor] rechts vor rechts wiederhole 2 [vor]
Die erste Linksdrehung zeigt nach oben. Zwei Fahrten reinigen den Rest der ersten Spalte. Oben führt rechts – vor – rechts nach rechts in die nächste Spalte, mit Blick nach unten. Unten führt links – vor – links in die nächste Spalte, mit Blick nach oben. Wiederhole dieses Wechseln bis zur vierten Spalte.
Zähle Fahrten und Drehungen beider Pläne. Erkläre, warum beide alle zwölf Kacheln erreichen. Ist weniger geschriebener Code immer ein kürzerer Weg?
Beide Pläne haben elf Fahrten. Der Reihenweg braucht zusätzlich vier Drehungen: insgesamt 15 Aktionen. Der Spaltenweg braucht sieben Drehungen: insgesamt 18 Aktionen. Beide erfüllen den Auftrag. Eine Schleife verkürzt die Schreibweise, aber nicht die ausgeführten Fahrten und Drehungen.
Befehl / Anweisung: Ein genauer Auftrag, zum Beispiel vor oder links.
Programm: Ein Plan in einer Schreibweise, die unsere Simulation ausführen kann.
Algorithmus: Ein genauer Plan aus geordneten Anweisungen, mit dem du ein Problem löst.
Schleife: Sie wiederholt eine Gruppe von Befehlen. Die Zahl gibt an, wie oft.
Schleifenkörper: Alle Befehle innerhalb der Klammer. Ein Durchlauf führt diesen Körper einmal ganz aus.
Teilplan: Ein Stück des ganzen Plans, etwa eine gerade Fahrt oder ein Übergang.
Zustand: Wie es gerade steht: beim Roboter seine Kachel und sein Blick, bei der Prüfstation zum Beispiel frei oder belegt.
Der Boden besteht aus Kacheln. Eine erreichte Kachel gilt als sauber. Drehen reinigt keine neue Kachel. Der Roboter erkennt keine Hindernisse und sucht keinen Weg. Am Rand stoppt er. Eine echte Maschine kann anders gebaut sein und zum Beispiel Sensoren besitzen.
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